Question

某县畜牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图．
甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．
乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．

请你根据提供的信息说明：
（Ⅰ）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
（Ⅱ）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，可以求得其解析式y_甲，乙图象经过（1，30）和（6，10）两点，可以求得其解析式y_乙，从而计算出第五年鱼池的个数和全县出产鳗鱼总数；
（Ⅱ）设第x年时的规模总出产量为n，x∈N^*，应有n=y_甲×y_乙，经过计算可以得出哪一年的规模（即总产量）最大．

解答：解：（Ⅰ）甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，从而求得其解析式为：y甲=

1

5

x+

4

5

；
乙图象经过（1，30）和（6，10）两点，从而求得其解析式为：y_乙=-4x+34；
当x=5时，y甲=

1

5

×5+

4

5

=

9

5

，y_乙=-4×5+34=14，∴y甲×y乙=

9

5

×14=25.2；
所以，第五年鱼池有14个，全县出产鳗鱼总数为25.2万只；
（Ⅱ）设当第x年时的规模总出产量为n，且x∈N^*；那么
n=y_甲×y_乙=(

1

5

x+

4

5

)(-4x+34)=-

4

5

x2+

18

5

x+

136

5

=-

4

5

(x-

9

4

)2+

125

4

因此，当x=2时，n有最大值为31.2；即当第2年时，全县鳗鱼养殖业的规模最大．

点评：本题考查了利用函数图象知识解决实际问题的能力，也考查了运算与处理数据能力；是中档题．