Question

今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封．现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率．

Answer 1

分析：至少有两封信配对包括恰有两封信配对、恰有三封信配对、恰有五封信配对三种情况，而这三种情况对应事件为互斥事件，故分别求概率再取和即可．而每种情况对应的概率可由古典概型求解．

解答：解：设恰有两封信配对为事件A，
恰有三封信配对为事件B，
恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，
则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥．
∵P（A）=

C 2 5 •2

A 5 5

，P（B）=

C 3 5

A 5 5

，P（C）=

1

A 5 5

，
∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=

31

120

．
答：至少有两封信配对的概率是

31

120

．

点评：本题考查古典概型、互斥事件的概率加法、排列、组合等知识，考查分析问题、解决问题的能力．