Question

已知函数f(x)=x3-

3

2

x2+1．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

分析：（1）求导函数，可得切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程；
（2）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极值．

解答：解：（1）∵f(x)=x3-

3

2

x2+1，∴f′（x）=3x²-3x，
当x=2时，f′（2）=3•4-3•2=6，
∵f（2）=3，
∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即6x-y-9=0；
（2）由f′（x）=3x²-3x＞0，可得x＜0或x＞1，由f′（x）=3x²-3x＜0，可得0＜x＜1，
∴函数在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，
∴函数在x=0处取得极大值1，在x=1处取得极小值

1

2

．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的极值，确定函数的单调性是关键．