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    (14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

    解析:证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则

                 ……………4分

    （Ⅱ）

                         …………9分

    （Ⅲ）

         且 

    ，………10分

    ∴

    即                                                    …………………12分

    =

    =                    ………………14分
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年安徽皖南八校联考）（本小题满分14分）

    如图所示，边长为2的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

    （1）证明：⊥；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求点到平面的距离．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

       如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，

    ，，，．

    （1）求四棱锥A－CBB1C1的体积；

    （2）证明：平面；

    （3）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使

    平面？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2015届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分）

    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三8月第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，

    ，，是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，，，求二面角的正切值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省宁波万里国际学校高三上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：；

    （III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出

    的长；若不存在，请说明理由.

     

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