设p:f(x)=(x2-4)和上是单调增函数,q:不等式x2-2x＞a的解集为R．如果p与q有且只有一个正确.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设p：f（x）=（x²-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数；q：不等式x²-2x＞a的解集为R．如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．

分析：p：化简函数f（x），利用导数在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数，求出a的范围；
q：不等式x²-2x＞a的解集为R．求出a的范围；利用两者只有一个是正确的，求出a的范围即可．

解答：解：命题p：由原式得f（x）=x³-ax²-4x+4a，
∴f′（x）=3x²-2ax-4，
y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线．
由条件得f′（-2）≥0且f′（2）≥0，
即

4a+8≥0

8-4a≥0

∴-2≤a≤2．
命题q：x²-2x=（x-1）²-1＞a
∵该不等式的解集为R，∴a＜-1．
当p正确q不正确时，-1≤a≤2；
当p不正确q正确时，a＜-2．
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪[-1，2]．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，导数的性质，函数的单调性，四种命题的关系等知识，是中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（

）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

，

]，则f₁（x）=-1，x∈[-

，

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

，

]，设φ（x）=

g(x)+g(2x)

|g(x)-g(2x)|

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=2x²-（k²+k+1）x+15，g（x）=k²x-k，其中k∈R．
（1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
（2）设函数q(x)=