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设定点M(3,)与抛物线=2x上的点P的距离为,P到抛物线准线l的距为,则取最小值时,P点的坐标为

A.(0,0)          B.(1,)        C.(2,2)          D.(,-

 

【答案】

C

【解析】

试题分析:先判断出M(3,)在抛物线=2x的外部然后做出图形(如下图)则PM=d1过p作PN⊥直线x=则PN=d2,根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使取最小值则只有当P,M,F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标.

∵(3,)在抛物线=2x上且∴M(3,)在抛物线=2x的外部,∵抛物线y2=2x的焦点F(,0),准线方程为x=-∴在抛物线=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=则PN=

∴根据抛物线的定义可得=PF,∴ =PM+PF,∵PM+PFMF,∴当P,M,F三点共线时d1+d2取最小值,此时MF所在的直线方程为y-=(x-3)即4x-3y-2=0,令4x-3y-2=0, =2x,联立方程组得到 x-=2,y=2,即当点的坐标为(2,2)时,取最小值,故选C

考点:抛物线的性质

点评:本题主要考察抛物线的性质,属常考题,较难.解题的关键是将d1+d2=PM+PN根据抛物线的定义转化为=PM+PF.

 

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