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设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率;
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率;
(3)求使得事件“直线y=x与圆(x-3)2+y2=1相交”发生的概率.
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年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某地区老龄人共有35万,随机调查了该地区700名老龄人的健康状况,结果如下表:
健康指数 | 2 | 1 | 0 | -1 |
60岁至79岁的人数 | 250 | 260 | 65 | 25 |
80岁及以上的人数 | 20 | 45 | 20 | 15 |
其中健康指数的含义是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能够自理”,-1表示“生活不能自理”.
(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率;
(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X的分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.
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设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为( )
A.3 B.4
C.2和5 D.3和4
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