在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，)．若S₁，S₂，S₃分别是三棱锥D ­ ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　)

A．S₁＝S₂＝S₃  B．S₂＝S₁且S₂≠S₃

C．S₃＝S₁且S₃≠S₂  D．S₃＝S₂且S₃≠S₁

如图1­4所示，在长方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，AB＝11，AD＝7，AA₁＝12.一质点从顶点A射向点E(4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i－1次到第i次反射点之间的线段记为L_i(i＝2，3，4)，L₁＝AE，将线段L₁，L₂，L₃，L₄竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是(　　)

图1­4

　A　　　　　　　　B

　C　　　　　　　　D

图1­5

如图1­5，在四棱锥A ­BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.

(1)证明：DE⊥平面ACD；

(2)求二面角B ­ AD ­ E的大小．

图1­5

 如图1­4，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)

图1­4

如图1­4所示，在四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD,  AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F ­ AB ­ P的余弦值．

图1­4

 三棱锥A ­ BCD及其侧视图、俯视图如图1­4所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.

(1)证明：P是线段BC的中点；

(2)求二面角A ­ NP ­ M的余弦值．

图1­4

如图1­3所示，在四棱柱ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．

图1­3

(1)求证：C₁M∥平面A₁ADD₁；

(2)若CD₁垂直于平面ABCD且CD₁＝，求平面C₁D₁M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．

如图1­5，三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C.

图1­5

(1)证明：AC＝AB₁；

(2)若AC⊥AB₁，∠CBB₁＝60°，AB＝BC，求二面角A ­A₁B₁ ­C₁的余弦值．

如图1­1所示，三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC₁＝2.

(1)证明：AC₁⊥A₁B;

(2)设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为，求二面角A₁ ­ AB ­ C的大小．

已知二面角α­l­β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD＝135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(　　)

A.  B. 

C.  D.