椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知直线l过点M（﹣，0）且与开口向上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A、B两点，与y轴交于D点，若=λ，=μ，且λ+μ=﹣4，求抛物线C的标准方程．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，且DE=1，EC=2，现沿BE折叠使平面BCE⊥平面ABED，F为BE的中点．图2所示．

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）能否在边AB上找到一点P使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为？若存在，试确定点P的位置，若不存在请说明理由．

椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．

（1）求椭圆T的离心率；

（2）设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k₁，k₂，k₃，且ki≠0，i=1，2，3．若直线OM，ON，OP的斜率之和为0，求证：++为定值．

已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a）．

（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正数a的值，并求出切线方程；

（2）若a=，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直．

①求四边形ABCD面积的最大值；②求|AC|+|BD|的最大值．

如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE∥平面BFD；

（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．

在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求△ABC的面积．

已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）

①若点P（1，1），线段l：x﹣y﹣3=0（3≤x≤5），则d（P，l）=；

②设l是长为2的定线段，则集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积为4；

③若A（1，3），B（1，0），C（﹣1，3），D（﹣1，0），线段l₁：AB，l₂：CD，则到线段l₁，l₂距离相等的点的集合D={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}={（x，y）|x=0}；

④若A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），D（0，1），线段l₁：AB，l₂：CD，则到线段l₁，l₂距离相等的点的集合D={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}={（x，y）|x²﹣y²=0}．

其中正确的有　　　　　　．

已知平面内一点P∈{（x，y）|（x﹣2cosα）²+（y﹣2sinα）²=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是　　　　　　．

在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为　　　　　　•

已知双曲线的方程为﹣x²=1，点A的坐标为（0，﹣），B是圆（x﹣）²+y²=1上的点，点M在双曲线的上支上，则|MA|+|MB|的最小值为　　　　　　．