函数y＝x－x的大致图像为(　　)

图K6­1

下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(　　)

A．f(x)＝  B．f(x)＝

C．f(x)＝2^－x－2^x  D．f(x)＝－tan x

已知f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，则f(－1)的值是________．

能力提升

已知偶函数f(x)满足f(－1)＝0，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)<0的解集为(　　)

AB．(0，1)

C．(－∞，1)  D．(0，)

下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减且是偶函数的是(　　)

A．y＝x²  B．y＝－x³

C．y＝－lg|x|  D．y＝2^x

设函数f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f(2014)＝(　　)

A．1  B．2

C．3  D．2014

下列函数中，与函数y＝－3^|x|的奇偶性相同的是(　　)

A．y＝－  B．y＝log₂x

C．y＝－x²  D．y＝x³－1

函数f(x)＝是(　　)

A．奇函数 

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 

D．非奇非偶函数

已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内任意x₁，x₂都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x²－1)<2.

若f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.