已知函数f(x)＝ln(e^x＋a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sin x是区间[－1，1]上的减函数．

(1)求a的值；

(2)求关于x的方程＝x²－2ex＋e²＋的根的个数；

(3)若g(x)≤t²＋λt＋1在x∈[－1，1]上恒成立，求t的取值范围．

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xln a，a>1.

(1)求证：函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；

(2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；

(3)若对于任意的x∈[－1，1]，都有|f(x)|≤e²－1恒成立，求a的取值范围．

 设函数f(x)＝ax＋(a，b∈R)，若f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线斜率为1.

(1)用a表示b；

(2)设g(x)＝ln x－f(x)，若g(x)≤－1对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝(1－x)e^x－1.

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)设g(x)＝，x>－1，且x≠0，证明：g(x)<1.

已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x²＋ax－3.若对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝xe^x.

(1)求f(x)的单调区间与极值．

(2)是否存在实数a，使得对任意的x₁，x₂∈(a，＋∞)，当x₁<x₂时恒有成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝ln x＋，a∈R.

(1)若函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．