16．如图.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4.E是BC的中点.点F在侧棱CC1上.且CF=1.求证:EF⊥A1C．——青夏教育精英家教网—

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16．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，点F在侧棱CC₁上，且CF=1，求证：EF⊥A₁C．

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15．

如图，BD=CE，G、H为BC、DE中点，AB=AC，FD=FE，∠BAC=∠DFE．求证：AF∥GH．

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14．已知两圆C₁：（x-1）²+y²=9．C₂：（x+1）²+y²=1，动圆在圆C₁内部且与圆C₁相内切，与圆C₂向外切
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）已知A（-2，0），过A作斜率分别为k₁，k₂的两条直线交曲线C于D，E两点，且k₁•k₂=2，求证：直线DE过定点，并求出该定点的坐标．

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13．如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x交抛物线y=-x²+bx+c对称轴右侧的抛物线于点P，连接PA、PC，设△AOP的面积为S₁，△COP的面积为S₂．
（1）①若A、C两点坐标分别为（3，0），（0，3），求抛物线y=-x²+bx+c的解析式；
②试判断S₁与S₂之间的关系，并说明理由；
（2）将（1）中的抛物线沿x轴正方向平移，在平移过程中，是否存在点P，使S₁=2S₂，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．