1．已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和.如图所示.33可以表示为7+9+11.我们把7.9.11叫做33的“质数因子 .若n3的一个“质数因子为2013.则n为( )A．43B．4——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

1．

已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和，如图所示，3³可以表示为7+9+11，我们把7，9，11叫做3³的“质数因子”，若n³的一个“质数因子”为2013，则n为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知曲线C上的动点P到两定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为$\frac{1}{2}$．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l的方程为y=kx-2，其中k＜-2，且直线l交曲线C于A，B两点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的棱长为8，点H在棱AA₁上，且HA₁=2，点E、F分别为棱B₁C₁、C₁C的中点，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且满足PE⊥PF，则当点P运动时，HP²的最小值是（　　）

A．

B．

27-6$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{21}$

D．

108-24$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

18．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有$f'（x）＜\frac{1}{10}$，则不等式$f（{x^2}）＞\frac{{{x^2}+8}}{10}$的解集为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+xlnx-2x的单调递减区间为（0，1）．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=$\sqrt{3}$，点M在线段BC上．
（1）若AM=1，求BM的长；
（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若AD=PA=a，$AB=\sqrt{2}a$．
（1）在PC上是否存在一点Q，使得AQ∥平面MND？若存在，求出该点的位置，若不存在，请说明理由；
（理）（2）求二面角N-MD-C大小．
（文）（2）求三棱锥P-MND的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ-2=0．
（Ⅰ）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与C的交点为P₁，P₂，求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．函数f（x）=e^x-x的单调递增区间为（0，+∞）．

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12．在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2$\sqrt{3}$．
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．

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