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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）．
    （1）求点B，C的直角坐标；
    （2）设P是圆C2：x2+（y+$\sqrt{3}$）2=1上的任意一点，求|PB2|+|PC|2的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．
    （1）求证：BC⊥平面BDE；
    （2）若点D到平面BEC的距离为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求三棱锥F-BDE的体积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．圆C：ρ=-4sinθ上的动点P到直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$的最短距离为2$\sqrt{2}$-2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．在极坐标系中，已知射线C1：θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0），动圆C2：ρ2-2x0ρcosθ+x02-4=0（x0∈R）．
    （1）求C1，C2的直角坐标方程；
    （2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．求解齐次线性方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+2{x}_{2}+2{x}_{3}+{x}_{4}=0}\\{2{x}_{1}+{x}_{2}-2{x}_{3}-2{x}_{4}=0}\\{{x}_{1}-{x}_{2}-4{x}_{3}-3{x}_{4}=0}\end{array}\right.$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知a∈R，函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}（a+1）{x}^{2}+ax$．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若a＞1，函数y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．设函数$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx$，k∈R
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）证明：当k＞0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间$（{1，\sqrt{e}}]$上仅有一个零点．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数$f（x）=blnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}+a$（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）任取x1，${x_2}∈[{e，{e^2}}]$，证明：|f（x1）-f（x2）|＜3．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．若曲线C满足下列两个条件：
    （i）存在直线m在点P（x0，y0）处与曲线C相切；
    （ii）曲线C在点P附近位于直线m的两侧．则称点P为曲线C的“相似拐点”．
    下列命题不正确的是（　　）
    A．点P（0，0）为曲线C：y=x3的“相似拐点”
    B．点P（0，0）为曲线C：y=sinx的“相似拐点”
    C．点P（0，0）为曲线C：y=tanx的“相似拐点”
    D．点P（1，0）为曲线C：y=lnx的“相似拐点”

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=4，
    C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
    （1）求证：EF∥面ABC；
    （2）求证：EF⊥面PAC；
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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