19．函数f(x)=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的单调递减区间为( )A．(0.2)B．C．D．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

19．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的单调递减区间为（　　）

A．

（0，2）

B．

（0，1）∪（1，2）

C．

（0，1）和（1，2）

D．

（-∞，0）和（2，+∞）

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知f（x）=2+log₂x（1≤x≤8），判断函数g（x）=f²（x）+f（2^x）有无零点？若有零点，求出零点；若无零点，则说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{x}-1，x≤1}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）的一个零点为2，求实数a．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知函数f（x）=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-2]

B．

[2，+∞）

C．

[-2，2]

D．

（-2，2）

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科目： 来源： 题型：填空题

15．

如图是函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）图象的一部分，对不同的x₁，x₂∈[a，b]，若f（x₁）=f（x₂），有f（x₁+x₂）=$\sqrt{3}$，则φ的值为$\frac{π}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
证明：对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设A、B、C、D分别表示下列角的取值范围：
（1）A是直线倾斜角的取值范围；
（2）a是锐角；
（3）c是直线与平面所成角的取值范围；
（4）D是两异面直线所成角的取值范围，
用“⊆”把集合A、B、C、D连接起来得到B⊆D⊆C⊆A．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），若f（1）=2-$\sqrt{3}$，求f（2003）的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．椭圆上的点A（-3，0）关于直线y=x和y=-x的对称点分别为椭圆的焦点F₁和F₂，P为椭圆上任意一点，则|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的最大值为18．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{4}{3}$，且有a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*
（I）求证：数列{a_n}是递增数列；
（Ⅱ）记S_n=$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}$，T_n=$\frac{1}{{a}_{1}}•\frac{1}{{a}_{2}}•…•\frac{1}{{a}_{n}}$求证：S_n+3T_n=3．

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