不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：

p1：， p2：，

p3：， p4：，

其中的真命题是（ ）

A．p1，p2 B．p1，p3

C．p1，p4 D．p2，p3

已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A． B．

C． D．

已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

已知定义在R上的函数满足，当时，，则 ．

已知，则 ．

如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ．

在数列中，，且．记，，则 ．

如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝， AC＝，cos∠ADB＝－．

（1）求sin∠C的值；

（2）若BD＝5，求△ABD的面积．

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

附表及公式：

如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．

（1）若，求证：平面；

（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．