为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

（1）求且的概率；

（2）记，求的分布列，并计算数学期望．

如图几何体是四棱锥，为正三角形，，，，且．

（1）求证：平面平面；

（2）是棱的中点，求证：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为,上顶点为, 若成等比数列，椭圆上的点到焦点的最短距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，且，求的最小值．

已知函数（，且）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：∽；

（2）求证：四边形是平行四边形．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于两点．

（1）当时，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

（2）当变化时，求弦的中点的普通方程，并说明它是什么曲线．

选修4-5：不等式选讲

设．

（1）求的解集；

（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

（ ）

A. B. C. D.

已知全集，若，则可能是（ ）

A． B． C． D．

复数（ ）

A． B． C． D．