科目: 来源:2017届陕西省西安市高三模拟(一)数学(理)试卷(解析版) 题型:填空题
定义1:若函数在区间上可导,即存在,且导函数在区间上也可导,则称函数在区间上存在二阶导数,记作,即.
定义2:若函数在区间D上的二阶导数为正,即恒成立,则称函数在区间D上是凹函数.
已知函数在区间上为凹函数,则的取值范围是___________.
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科目: 来源:2017届陕西省西安市高三模拟(一)数学(理)试卷(解析版) 题型:填空题
已知数列中, , ,且, , 成等比数列,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列前项和,求.
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科目: 来源:2017届陕西省西安市高三模拟(一)数学(理)试卷(解析版) 题型:解答题
某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表:
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
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科目: 来源:2017届陕西省西安市高三模拟(一)数学(理)试卷(解析版) 题型:解答题
如图<1>:在直角梯形中,,,,,于点,把沿折到的位置,使,如图<2>:若,分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面与平面的夹角.
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科目: 来源:2017届陕西省西安市高三模拟(一)数学(理)试卷(解析版) 题型:解答题
如图已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线、分别与轴交于点、,为坐标原点,求证:为定值.
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科目: 来源:2017届陕西省西安市高三模拟(一)数学(理)试卷(解析版) 题型:解答题
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.
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