科目: 来源:2017届甘肃省高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版) 题型:填空题
设 为单位向量,①若为平面内的某个向量,则;②若与平行,则;③若与平行且,则.上述命题中,假命题个数是__________.
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科目: 来源:2017届甘肃省高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
已知数列与,若且对任意正整数满足,数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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科目: 来源:2017届甘肃省高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为10.
(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线与所成角的余弦值.
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科目: 来源:2017届甘肃省高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克、米2).如下表所示:
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率.
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科目: 来源:2017届甘肃省高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆,离心率为,焦点过的直线交椭圆于两点,且的周长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)与轴不重合的直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,且.若,求的取值范围.
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科目: 来源:2017届甘肃省高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,曲线经过点,且在点处的切线为.
(1)求的值;
(2)若存在实数,使得时,恒成立,求的取值范围.
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科目: 来源:2017届甘肃省高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
如图,是的直径,为上的点,是的角平分线,过点作交的延长线于点,,垂足为点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:.
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