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【题目】在多面体中,四边形是正方形,平面的中点.

1)求证:

2)求平面与平面所成角的正弦值.

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【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,底面分别是的中点,.

I)证明:

II)求直线与平面所成角的正弦值;

III)在边上是否存在点,使所成角的余弦值为,若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.

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【题目】如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点( )

A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变

B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变

D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

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【题目】已知过椭圆的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形是第一象限内的点)的面积为,且过椭圆的右焦点的倾斜角为的直线过点

1)求椭圆的标准方程

2)若射线与椭圆的交点分别为.当它们的斜率之积为时,试问的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明理由.

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【题目】已知函数,实数.

1)讨论函数在区间上的单调性;

2)若存在,使得关于x的不等式成立,求实数a的取值范围.

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【题目】设函数,过点轴的垂线交函数图象于点,以为切点作函数图象的切线交轴于点,再过轴的垂线交函数图象于点,以此类推得点,记的横坐标为

1)证明数列为等比数列并求出通项公式;

2)设直线与函数的图象相交于点,记(其中为坐标原点),求数列的前项和

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【题目】近年来,随着国家综合国力的提升和科技的进步,截至2018年底,中国铁路运营里程达13,2万千米,这个数字比1949年增长了5倍;高铁运营里程突破2.9万千米,占世界高铁运营里程的60%以上,居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况(单位:千米/万平方千米).

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代码

1

2

3

4

5

高铁密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式为大于0的常数)若对两边取自然对数,得到,可以发现线性相关.

1)根据所给数据,求y关于x的回归方程(保留到小数点后一位);

2)利用(1)的结论,预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.

参考公式设具有线性相关系的两个变量的一组数据为

则回归方程的系数:.

参考数据:.

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【题目】如图,四棱柱中,平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,.

1)若,求证://平面

2)若,且三棱锥的体积为,求.

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【题目】[选修4-4:极坐标与参数方程]

在直角坐标系中,曲线的参数方程为是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若射线 与曲线交于两点,与曲线交于两点,求取最大值时的值

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【题目】已知等边三角形ABC的边长为分别为的中点,将沿折起得到四棱锥.P为四棱锥的外接球球面上任意一点,当四棱锥的体积最大时,点P到平面距离的最大值为(

A.B.C.D.

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同步练习册答案