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【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,底面,分别是的中点,,,.
(I)证明:;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
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【题目】如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点( )
A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
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【题目】已知过椭圆的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形(是第一象限内的点)的面积为,且过椭圆的右焦点的倾斜角为的直线过点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若射线与椭圆的交点分别为.当它们的斜率之积为时,试问的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明理由.
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【题目】设函数,过点作轴的垂线交函数图象于点,以为切点作函数图象的切线交轴于点,再过作轴的垂线交函数图象于点,,以此类推得点,记的横坐标为,.
(1)证明数列为等比数列并求出通项公式;
(2)设直线与函数的图象相交于点,记(其中为坐标原点),求数列的前项和.
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【题目】近年来,随着国家综合国力的提升和科技的进步,截至2018年底,中国铁路运营里程达13,2万千米,这个数字比1949年增长了5倍;高铁运营里程突破2.9万千米,占世界高铁运营里程的60%以上,居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况(单位:千米/万平方千米).
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高铁密度 | 9.75 | 11.49 | 17.14 | 20.66 | 22.92 |
已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式(为大于0的常数)若对两边取自然对数,得到,可以发现与线性相关.
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程(保留到小数点后一位);
(2)利用(1)的结论,预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.
参考公式设具有线性相关系的两个变量的一组数据为,
则回归方程的系数:,.
参考数据:,,,,,.
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【题目】[选修4-4:极坐标与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若射线 与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求取最大值时的值
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【题目】已知等边三角形ABC的边长为,分别为的中点,将沿折起得到四棱锥.点P为四棱锥的外接球球面上任意一点,当四棱锥的体积最大时,点P到平面距离的最大值为( )
A.B.C.D.
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