【题目】如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且， ， 三点共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取取最大值时，求直线的方程.

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过定点，且在轴上截得的弦长，设动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线交曲线于两点，问在曲线上是否存在一点，使得点在以为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）根据题意完善下列列联表，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？

（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；

若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率；

设抽取的3名选手中女生的人数为，求的分布列和期望．

附表：，其中．

【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，，且，，．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的余弦值．

【题目】设函数，.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）是函数的极值点，求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，，若，，使不等式恒成立，求的取值范围.

A.设为直线，为平面，且；则“”是“”的充要条件

B.设随机变量，若，则

C.若不等式()恒成立，则的取值范围是

D.已知直线经过点，则的取值范围是

【题目】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（　　）

A.992B.1022C.1007D.1037

【题目】自2017年起，全国各省市陆续实施了新高考，许多省市采用了“”的选科模式，即：考生除必考的语数外三科外，再从物理化学生物历史地理政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地调查小组对某中学进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关．已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为．

（1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，将选物理且选化学的人数占选化学总人数的比作为概率，从该中学选化学的考生中随机抽取4人，记这4人中选物理且选择化学的考生人数为，求的分布列(用排列数组合数表示即可)和数学期望．

（2）若研究得到在犯错误概率不超过0．01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理且选化学的人数至少有多少？(单位：百人，精确到0．01)

附：，其中．

【题目】如图所示的多面体的底面为直角梯形，四边形为矩形，且，，，，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】已知集合，对于，，定义与的差为；与之间的距离为.

（1）若，试写出所有可能的，；

（2），证明：；

（3），三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.