【题目】已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成面积为的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线：与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否存在点，使得为等边三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

（1）估计该校高一年级已确定选考方案的学生有多少人？

（2）写出确定选考方案的6名男生中选择“历史、地理和生物”的人数.（直接写出结果）

（3）从确定选考方案的6名男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.

（1）已知回归直线方程为，样本点的中心为，则；

（2）已知，与的夹角为钝角，则是的充要条件；

（3）函数图象关于点对称且在上单调递增；

（4）命题“存在”的否定是“对于任意”；

（5）设函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围为.

其中不正确的命题序号为______________ .

【题目】设 （，）．

（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；

（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

【题目】已知直四棱柱的棱长均相等，且BAD=60，M是侧棱DD1的中点，N是棱C1D1上的点．

（1）求异面直线BD1和AM所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小为，，试确定点N的位置．

【题目】已知数列的前n项和为，，若是公差不为0的等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）记，若存在，（），使得成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）设，求函数的单调区间；

（3）若对任意的恒成立，求满足题意的所有整数m的取值集合．

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆与的离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线与椭圆交于点C，椭圆的右顶点为D．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的面积为，求直线的方程；

（3）若，求证：四边形是平行四边形．

【题目】如图，在市中心有一矩形空地．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边上分别取点M，N，在三角形内建造假山，在以为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．

（1）若假山区域面积为，求喷泉区域面积的最小值；

（2）若，求假山区域面积的最大值．