Question

如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点，质量M=1.0kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点后，与D点右侧m=0.5kg的静止物块B相碰，碰后A的速度变为v_A=2.0m/s，仍向右运动．已知两物块与水平面的动摩擦因素均为μ=0.1，若B与E处的竖直挡板相碰没有机械能损失，取g=10m/s²．求：
（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力；
（2）滑块B被碰后瞬间的速度；
（3）讨论两滑块是否能发生第二次碰撞．

Answer 1

分析：（1）由机械能守恒定律求出滑块的速度，由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，然后由牛顿第三定律求出滑块对轨道的压力．
（2）两滑块碰撞过程中系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后B的速度．
（3）应用动能定理求出两物块的位移，然后判断两滑块是否能发生第二次碰撞．

解答：解：（1）小滑块下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
MgR=

1

2

Mv² ，
在D点，由牛顿第二定律得：F-Mg=M

v2

R

，
解得：F=30N，
由牛顿第三定律有，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N，方向竖直向下；
（2）A、B碰撞过程中，系统动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：
Mv=Mv_A+mv_B，
解得：v_B=4m/s；
（3）由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，对于A物块，由动能定理得：
-μMgS_A=0-

1

2

Mv_A²，
解得：S_A=2m；
对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失：
-μmgS_B=0-

1

2

Mv_B²，
解得：S_B=8m；
由于S_A+S_B=10m＜2×6=12m，
故它们停止运动时仍相距2m，不能发生第二次碰撞．
答：（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力为30N，方向竖向下；
（2）滑块B被碰后瞬间的速度为4m/s；
（3）两滑块不能发生第二次碰撞．

点评：本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理即可正确解题．