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    如图所示，半径R=0.80m的
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    光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块将沿圆弧轨道滑下．已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，取g=10m/s2．求：
    （1）小物块刚到达B点时的速度vB；
    （2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的大小；
    （3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板．
    分析：（1）物体由A到B的过程中，做自由落体运动，由几何关系可得出AB间的距离，由运动学公式可求得B点的速度；
    （2）由速度的合成与分解可求B点切向分速度；由B到C由机械能守恒可求得C点的速度，再由牛顿第二定律可求得轨道对物体的支持力，由牛顿第三定律可求得物体对轨道的压力；
    （3）物体滑上木板后，物体与木板的动量守恒，由动量守恒和机械能守恒可求得木板的最小长度．
    解答：解：（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有：
    vB2=2gR…①
    代入数据解得：vB=4.0m/s；方向竖直向下 
    （2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vB切=vBsin60°…②
    从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有：
    mgR（1-cos60°）+
    1
    2
    mvB2=
    1
    2
    MvC2…③
    在C点，根据牛顿第二定律有：Fc′-mg=m
    v
    2
    c
    R
    …④
    代入数据解得：Fc′=35N
    据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力
    FC=35N   
    （3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有：
    mvc=（m+M）v…⑤
    μmgL+
    1
    2
    mvC2-
    1
    2
    （m+M）v2…⑥
    联立⑤、⑥式得：L=
    M
    v
    2
    c
    2μg(M+m)

    代入数据解得：L=2.5m  
    答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．
    点评：本题考查的内容较多，涉及到动量、机械能、牛顿运动定律及自由落体等内容，要求我们能准确把握概念规律的使用条件，并能正确应用物理规律列式求解．
    练习册系列答案
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    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    （1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
    （2）转筒轴线距B点的距离L；
    （3）转筒转动的角速度ω

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    A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
    B、v0≥4
    		2
    m/s可以使小球不脱离轨道
    C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
    D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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    ，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
    （3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
    （4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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