Question

设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重.若存在这样的星球，它的半径R应多大？

Answer 1

解析：题设条件指出，物体在赤道上恰好完全失重，这是由该星球自转所造成的.在赤道平面物体受到的万有引力恰好等于它随星球自转所需向心力，随着物体向星球极地移动，其视重将增大.在极地位置，物体所需向心力为零.

    设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星体自转，物体受力情况如下图所示.根据牛顿第二运动定律得

mg′-F_N=mω²R

    依题F_N=0，所以g′=ω²R

    在极地处物体重力仅为地球上重力的0.01倍，可知g′=g×0.01

    自转周期与地球相同，即T′=T=8.65×10⁴ s，

    可知该星球半径为

R= m=1.85×10⁷ m

    地球上的物体受到的重力其本质是万有引力，当忽略地球自转影响时，可以近似地认为重力等于万有引力，当其自转影响不可忽略时，应考虑物体随地球自转所需向心力.（放在地面上的物体所需向心力为地球对物体的引力和地面支持力的合力）

答案：1.85×10⁷ m