Question

如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α = 30°，重力加速度为g，求：

（1）匀强电场的场强E；

（2）AD之间的水平距离d；

（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v_m，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

Answer 1

（1）E=mg/q（2）（3）

解析:

复合场中粒子运动的问题是高考重点，热点问题。本题亮点是匀变速直线运动和圆周运动等典型运动均包括了，综合性强。分析求解时，抓住小颗粒在电场力和重力作用下做匀加速直线运动，接着在重力、电场力和洛伦兹力共同作用下，先做匀加速直线运动，后做圆周运动。抓住位置，正确进行受力分析和利用牛顿第二定律求解。

（1）小球受力如图所示，有qE=mgcotα    E=mg/q   

（2）设小球在D点速度为v_D，在水平方向由牛顿第二定律得：

qE=ma_x                          

小球在D点离开水平面的条件是：   qv_DB=mg   

得：d=             

（3）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，速度最大，

则：       R = kh