Question

（2006?南通一模）如图所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v₀平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于x0y平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知

mv0

eB

＜a＜

2mv0

eB

，L＜b．试求磁场的左边界距y轴的可能距离．（结果可用反三角函数表示）

Answer 1

分析：先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式；当r＞L时，画出运动轨迹，根据几何关系列式求解；当r≤L时，再次画出轨迹，并根据几何关系列式求解．

解答：解：设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则eBv₀=m

v 2 0

r

…①
解得r=

mv0

eB

…②
（1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系有sinθ=

L

r

=

eBL

mv0

…③
则磁场左边界距坐标原点的距离为
x₁=b-L-a-r（1-cosθ）]cotθ…④
x₁=b-L-a-

mv0

eB

（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin

eBL

mv0

）…⑤
（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为
x₂=b-

r2-(a-r)2

…⑥
解得x₂=b-

2mv0a eB -a2

．
答：磁场的左边界距y轴的可能距离为b-L-a-

mv0

eB

（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin

eBL

mv0

）；也可能为b-

2mv0a eB -a2

．

点评：本题关键分r＞L和r≤L两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难点．