如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角,A点与原点O的距离为d。接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为,求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小;
(2)匀强电场的场强大小。
(1) (2)
(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时,速度垂直于OC,故圆弧的圆心在OC上。依题意,质点轨迹与x轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线,与OC交于O'。由几何关系知,AO'垂直于OC',O'是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R,则有 R=dsin?? ①
由洛化兹力公式和牛顿第二定律得 ②
将①式代入②式,得 ③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0,在电场中的加速度为a,运动时间为t,则有 v0=vcos ④ vsin=at ⑤ d=v0t ⑥
联立④⑤⑥得 ⑦
设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得 qE=ma ⑧
联立③⑦⑧得 ⑨
试题考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径公式,通常这类试题要求掌握如何定圆心、确定半径,能画出轨迹图。利用圆的几何知识和向心力公式解决相关问题。
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mv0 |
qL |
2 |
2 |
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13 7 |
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q |
m |
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