Question

如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的圆弧轨道BC相连，圆弧轨道B端的切线沿着水平方向．一质量为1.0kg的滑块（可以视为质点）在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动．已知AB间距离S=5.5m，滑块与水平轨道间摩擦因数为0.10，圆轨道的半径R=0.30m，g=10m/s²．
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时速度的大小
（2）当滑块运动的位移为2.0m时撤去F，若滑块恰能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）滑块在水平地面上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得出加速度，由运动学公式可求得2.0m时的速度；
（2）撤去拉力后，滑块做减速运动，由牛顿第二定律及运动学公式可解得滑块到达B点时的速度；对B到C过程由动能定理可求向滑块克服摩擦力所做的功．
解答：解：（1）设滑块的加速度为a₁，由牛顿第二定律F-μmg=ma₁；
解得：a₁==4m/s²；
设滑块运协的位移为2.0m时的速度大小为v，由位移和速度关系可得：
v₂=2a₁s₁
解得：v=4m/s；
（2）设撤去拉力F后的加速度为a₂，由牛顿第二定律可得：
μmg=ma₂；
解得：a₂=μg=1.0m/s²；
设滑块通过B点时的速度大小为v_B，
v_B²-v²=-2a₂（s-s₁）
解得：v_B=3.0m/s；
设圆弧轨道的摩擦力对滑块做功为W
由动能定理可得：
-mgR+W=mv_B²
解得W=-1.5J．
即圆弧轨道克服摩擦力做的功为1.5J．
答：（1）滑块运动的位移为2.0m时速度为4m/s； （2）圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J．
点评：多过程的运动学题目如果不涉及时间，一般都可以用动能定理列式求解，如本题中前2m及全程都可以应用动能定理求解，步骤更为简洁．