Question

如图所示，固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=74⁰时，求这两种情况下，细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力F_N的大小．（不计空气阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin

β

2

cos

β

2

；cosβ=1-2(sin

β

2

)2） 
（1）小球沿圆环极缓慢地移动；
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动．

Answer 1

分析：（1）小球沿圆环缓慢移动，小球处于平衡状态，根据共点力平衡，运用相似三角形求出细线的拉力和圆环对小球的弹力大小．
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动，切线方向平衡，径向的合力通过向心力，结合牛顿第二定律求出拉力和圆环对小球的弹力大小．

解答：解：（1）小球沿圆环极缓慢地上移到B处，视为平衡状态，小球受重力mg、细线拉力F、圆环支持力F_N三力作用，
应用相似三角形对应边成比例

F

BC

=

mg

CO

=

FN

OB

    
CO=OB=R，BC=2R sin

α

2

                                    
联立解得：
F=2mgsin

α

2

=1.2N           
F_N=mg=1N                
（2）小球以线速度v匀速率移到B处，在B点作圆的切线，设∠CBO=θ，则θ=

π

2

-

α

2

=53⁰
切线方向受力平衡Fsinθ=mgsinα     
解得F=2mgsin

α

2

=1.2N           
半径方向mgcosα+Fcosθ-F_N=

mv2

R

   
 解得F_N=mg-

mv2

R

=0.8N．
答：（1）小球沿圆环极缓慢地移动，细线的拉力和圆环对小球的弹力分别为1.2N、1N．
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动，细线的拉力和圆环对小球的弹力分别为1.2N、0.8N．

点评：解决本题的关键知道小球缓慢移动时，处于平衡；当小球做匀速圆周运动时，切向的合力为零，径向的合力提供向心力．