Question

【题目】如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和﹣Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：

（1）C、O间的电势差UCO；
（2）O点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过O点时的加速度；
（4）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球p由C运动到O时，由动能定理，

得： ①

∴ ②

答：C、O间的电势差UCO是

（2）解：小球p经过O点时受力如图：由库仑定律得：

它们的合力为： ③

∴O点处的电场强度 ，④

答：O点处的电场强度E的大小是 ；

（3）解：由牛顿第二定律得：mg+qE=ma⑤

∴ ⑥

答：小球p经过O点时的加速度是g+

（4）解：小球p由O运动到D的过程，由动能定理得： ⑦

由电场特点可知：UCO=UOD⑧

联立①⑦⑧解得： ⑨

答：小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度是

【解析】（1）先根据动能定理求出小球p由C运动到O时，电场力所做的功，再根据电势差的定义式可以求出电势差。
（2）先根据库仑定律求出小球在O点时所受的库仑力，再进行合成求出合力，根据场强的定义式求出场强大小。
（3）对小球p经过O点时进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度即可。
（4）先分析小球p由O运动到D的过程中，只有电场力和重力对小球做功，再结合电场的分布特点，根据动能定理可以求出小球过D点的速度。
【考点精析】本题主要考查了库仑定律的相关知识点，需要掌握在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上；适用条件:真空中的点电荷才能正确解答此题．