Question

如图所示，整个空间存在着水平向左电场强度E=5×10²V/m的匀强电场，质量为M=2kg的小车B静止在光滑水平面上，现将一个质量为m=0.5kg带正电荷q=10^-3C的小物体A无初速度放在B的右端，同时给小车B一个水平向右的恒力F=1N，它们将由静止开始运动．物体与小车之间绝缘且有摩擦力作用，
求：
（1）若想物体不会从车上滑下，物体与小车之间动摩擦因数μ₀至少为多少？
（2）若物体与小车之间动唪擦因数μ=0.3，并给A水平向左的初速度V₀=9m/s．求小车的长度至少为多少物体不会从车上滑下？A与B相互作用过程中系统增加的内能．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：分别以m和整体为研究对象根据牛顿第二定律列方程，
分别求出m和M的加速度大小，求出当它们速度相等时的时间，然后求出位移差，根据Q=μmgL求系统产生的内能．

解答：解：（1）若想物体不会从车上掉下，它们一起加速向右运动，有：
F-qE=（M+m）a  
代入数据：1-10^-3×5×10²=（2+0.5）a  
得：a=0.2m/s²
μ₀mg-qE=ma     
代入数据：5μ₀-0.5=0.5a    
得：μ₀=0.12
（2）以物体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
μmg-qE=ma₁    
代入数据：1.5-0.5=0.5a₁
解得：a₁=2m/s² 方向向右
以小车为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
μmg-F=Ma₂     1.5-1=2a₂
解得：a₂=0.25m/s²   方向向右
当它们速度相等v₁=v₂时，相对位移最大
v₁=v₀-a₁t
v₂=at
解得：t=4s
x₁=v₀t-

1

2

a₁t²=9×4-

1

2

×2×4²=20m    x₂=

1

2

a₂t²=

1

2

×0.25×4²=2m
L=x₁-x₂=20-2=18m
Q=μmgL=0.3×0.5×10×18=27J
答：（1）若想物体不会从车上滑下，物体与小车之间动摩擦因数μ₀至少为0.12．
（2）求小车的长度至少为18m不会从车上滑下，A与B相互作用过程中系统增加的内能为27J．

点评：本题借助电场力考查了连接体中牛顿第二定律的应用，关键是列牛顿第二定律方程时正确选取研究对象．