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精英家教网如图所示,在距水平地面高为0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2kg小球A.半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道,竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来.杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响,g取
10m/s2.现给小球A一个水平向右的恒力F=55N.求:
(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中,力F做的功;
(2)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中,重力对小球B做的功;
(3)把小球B从地面拉到P点正下方C点时,A小球速度的大小;
(4)把小球B从地面拉到P点正下方C点时,小球B速度的大小;
(5)小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等.
分析:(1)根据几何知识求出滑块移动的位移大小,再求解力F做的功.
(2)重力对小球B做的功由公式W=mgh求解.注意重力做负功.
(3)当B球到达C处时,滑块A的速度为零.
(4)力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加,根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v.
(5)当绳与轨道相切时两球速度相等,小滑块A与小球B的速度大小相等,由几何知识求出小球B上升的高度.
解答:解:(1)对于F的做功过程,由几何知识得到:力F作用点的位移 x=
.
PB
-
.
PC
=
0.42+0.32
-(0.4-0.3)=0.4(m)
则力F做的功 W=Fx=55×0.4J=22J.
(2)重力对小球B做的功 WG=-mgR=-2×10×0.3J=-6J.精英家教网
(3)由于B球到达C处时,已无沿绳的分速度,所以此时滑块A的速度为零.
(4)考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程,由功能关系得:W=
1
2
mv2+mgR
代入已知量得:22=
1
2
×2×v2
+6
解得小球B速度的大小 v=4m/s
(5)当绳与轨道相切时两球速度相等,
由相似三角形知识得:
PO
R
=
R
h

代入已知量得:
0.4
0.3
=
0.3
h

所以,h=0.225m
答:
(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中,力F做的功22J;
(2)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中,重力对小球B做的功-6J;
(3)把小球B从地面拉到P点正下方C点时,A小球速度的大小为0;
(4)把小球B从地面拉到P点正下方C点时,小球B速度的大小为4m/s;
(5)小球B被拉到离地0.225m时与小球A速度大小相等.
点评:本题连接体问题,从功能关系研究物体的速度与高度,关键分析两物体之间的关系和运用几何知识研究物体的位移.
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(1)求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功.
(2)求小球B运动到C处时所受的向心力的大小.
(3)问小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等?

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m高时滑块A与小球B的速度大小相等,小球B从地面运动到半圆形轨道最高点时的速度大小为
 
m/s.

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