Question

一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2m/s²的加速度，在第2、4、6、……偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?

Answer 1

方法一：物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助速度---时间图象，如图2-5所示为该物体的运动的速度---时间图像，物体在第1S内的位移为1m，第2S内的位移为2m，第3S内的位移为3m，由此规律可得物体在整数秒内的位移S=×n〈40.25得n＜9，物体在8S内的位移为36m，余下的4.25m将在9S的部分时间内完成，8S末物体的速度为，4.25=8t+×解得t=0.5S，所以物体总共用8.5S。方法二：物体在第1S、2S、……nS内的位移分别为S_1、S_2、……S_n，则有： S₁=a?1=1m S₂=a?1?1=2m S₃=a?1?1+?1=3m …… S_n=n?m令 S₁₊S₂+……+S_n=40.25即1+2+……+n=40.25=40.25解得: 8<n<9，物体在前8S内的位移为1+2+……+8=×8=36m，物体在9S内的初速度为8S末的速度，其大小为8m/S.在9S内完成剩余的(40.25-36)=4.25的位移所用的时间为: 4.25=V₈t+ 4.25=8t’+×2×t’ t’=0.5S所以物体完成40.25m的位移总共所用的时间为(8+0.5)=8.5S