Question

如图所示，细绳一端系着质量m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度ω在什么范围内可使M处于相对盘静止状态？（g取10m/s²）

Answer 1

2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

解析:

物体M做匀速圆周运动，其所受合外力提供向心力，分析物体M的受力情况，M受到重力Mg、竖直方向的支持力N，绳子对它的拉力T和盘对它的静摩擦力f的作用。

　　设物体M相对盘静止，此时悬挂物m处于平衡态，故绳子拉力T=mg，当物体M做匀速圆周运动在某一角速度ω₀时，需提供的向心力大小F_向=mg时，绳子对M的拉力做向心力，此时，盘对M的静摩擦力f=0。

　　若角速度ω<ω₀时，物体M做圆周运动的所需向心力减小，此时盘对M产生静摩擦力f背离圆心向外，绳子对M的拉力T与f的合力提供向心力；在静摩擦力达到最大值f_m=2N相应的角速度ω₁最小。

　　由牛顿第二定律：

　　

　　则ω₁= = =2.9（rad/s）

　　若角速度ω>ω₀时，物体M做圆周运动所需向心力增加，此时盘对M产生静摩擦力f指向圆心，绳子拉力T与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值f_m=2N时，相应的角速度ω₂最大。

　　由牛顿第二定律：

　　

　　则ω₂= = =6.5（rad/s）

　　故角速度ω的范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s，在此范围内物体M相对圆盘静止不动。