Question

由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近．现假设某火箭的发射场地就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时需的能量，那么：
（1）发射运行在赤道面上的卫星应该是由

 

向

 

转（横线上分别填东、西、南、北四个方向中的一个）．如果某卫星的质量是2×10³kg，由于地球的自转使卫星具有了一定的初动能，求与地球没有自传相比较，火箭发射卫星时可节省的能量地大小．
（2）如果使卫星在地球赤道面的附近作匀速圆周运动，则火箭使卫星运行的速度相对于地面应达到多少？
（已知万有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，地球的半径为R=6.4×10³km，要求答案保留两位有效数字．）

Answer 1

分析：为了尽量节省发射卫星时需的能量，可以借助地球的自转．节省的能量就是由于地球自转而获得的动能．
由万有引力提供向心力，可得火箭使卫星运行的速度相对于地面的速度．

解答：解：
（1）为了尽量节省发射卫星时需的能量，可以借助地球的自转，故发射运行在赤道面上的卫星应该是由西向东转．
发射之处，由于地球的自转，使得卫星具有一初速度，其大小为：
v′=

2πR

T

=

2×3.14×6.4×103

24×3600

=470m/s
故节约的能量为由于地球自转而获得的动能：
Ek=

1

2

mv′2=

1

2

×2×103×4702J=2.2×108J
（2）卫星在地球附近绕地球做圆周运动时重力提供向心力，设卫星做圆周运动的速度为v（即卫星对地心的速度），则有：
mg=m

v2

R

解得：
v=

gR

=

9.8×6.4×106

m/s=7900m/s=7.9km/s
故卫星相对地面的速度应为：
v₀=v-v′=7.9km/s-0.47km/s=7.43km/s，保留两位有效数字，四舍五入得：v₀=7.4km/s
答：
（1）发射运行在赤道面上的卫星应该是由西向东转．
与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时可节省2.2×10⁸J的能量．
（2）火箭使卫星运行的速度相对于地面应达到7.4km/s．

点评：本题重点，一、要知道卫星的发射都是利用地球的自转，二、要知道我们平时说的卫星圆周运动速度都是相对地心的，而不是相对地面的．第二问为易错点，容易搞不清楚对地心的速度与对地面速度的区别．