Question

（2011?上海模拟）用同种材料制成倾角37°的斜面和长水平面，斜面长3.15m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀开始自由下滑，当v₀=2.4m/s时，经过2.0s后小物块停在斜面上．多次改变v₀的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出v₀-t图象，如图所示，求：
（1）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为多少？
（2）若小物块初速度为3m/s，小物块从开始运动到最终停下的时间t为多少？

Answer 1

分析：（1）根据图线求出加速度的大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据速度位移公式判断物体是停止斜面上还是水平面上，若停止水平面上，根据速度位移公式求出到达底端的速度，以及求出在斜面上运行的时间，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，根据速度时间公式求出在水平面上的时间，从而求出总时间．

解答：解（1）物块沿斜面匀减速下滑，加速度为：a=

△v

t

=

2.4

2.0

m/s2=1.2m/s2
根据牛顿第二定律有：F=f-mgsin37°=ma
N-mgcos37°=0
f=μN
μmgcos37°-mgsin37°=ma
μ=

gsin37°+a

gcos37°

=0.9
（2）v₀=3m/s时，物块若保持匀减速下滑，最大滑行距为：s=

v02

2a

=

32

2×1.2

=3.75m＞3.15m，
所以物块将滑到水平面上．          
物块滑到斜面底端的速度为v₁：
v1=

v02-2as

=

32-2×1.2×3.15

m/s=1.2m/s
斜面上：t1=

v1-v0

a

=

1.2-3

-1.2

s=1.5s
水平面上有：f=μN=μmg=ma
a=μg=9m/s²
t2=

△v

a

=

1.2

9

=0.13s
总时间为：t₁+t₂=1.63s    
答：（1）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为0.9．
（2）小物块从开始运动到最终停下的时间t为1.63s．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．