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    一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．
    （1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；
    （2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．
    分析：（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；
    （2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最长运动的时间；根据半径公式与半径的取值，即可求解．
    解答：（1）由图可知：R=
    L
    2

    据洛伦兹力提供向心力，得：qvB=
    m
    v
    2
    0
    R

    则v0=
    qBR
    m
    =
    qBL
    2m

    （2）当v0最大时：R1-R1cos60°=
    L
    2
            
    得R1=L     
    则：vmax=
    qBR1
    m
    =
    qBL
    m
          
    当v0最小值：R2+R2sin30°=
    L
    2
             
    得：R2=
    L
    3
           
    则vmin=
    qBR2
    m
    =
    qBL
    3m

       
    qBL
    3m
    ＜v0≤
    qBL
    m

    带电粒子从ab边射出磁场，当速度为vmax时，运动时间最短．
    tmin=
    150°
    360°
    T=
    5πm
    6qB
                    
    速度为vmin时运动时间最长：tmax=
    240°
    360°
    T=
    4πm
    3qB

    ∴粒子运动时间t的范围 
    5πm
    6qB
    ≤t＜
    4πm
    3qB

    答：（1）粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，v0=
    qBL
    2m
    ；
    （2）粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，v0的取值范围
    qBL
    3m
    ＜v0≤
    qBL
    m
    ，粒子在磁场中运动时间t的范围
    5πm
    6qB
    ≤t＜
    4πm
    3qB
    ．
    点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．
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    如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
    （1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围．
    （2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？
    19-B汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．
    （1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
    （2）推导出电子的比荷的表达式

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图，一足够长的固定斜面与水平方向成α=37？角，空间有垂直于斜面的无限多个匀强磁场，其磁感应强度的大小均为B=0.5T，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个磁场区域的宽度均为L1=0.1m，磁场区的边界均与斜面底边平行．现有一质量为m=0.05kg、电阻为R=0.5Ω的矩形金属框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L1=0.1m，ab=L2=0.2m，下滑过程中，金属框的ab边始终与斜面底边平行，金属框与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，金属框下滑距离s=3m时速度达到最大，求：
    （1）金属框下滑的最大速度；
    （2）当金属框下滑的加速度为a=2m/s2时，金属框的焦耳热功率；
    （3）从开始下滑到速度达到最大的过程中金属框中产生的焦耳热量．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

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    （1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年上海市徐汇区高三（上）期末物理试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）金属框下滑的最大速度；
    （2）当金属框下滑的加速度为a=2m/s2时，金属框的焦耳热功率；
    （3）从开始下滑到速度达到最大的过程中金属框中产生的焦耳热量．

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    科目：高中物理 来源：《第2章 磁场》2007年单元测试卷（苏苑高级中学）（解析版） 题型：解答题

    选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分
    如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v的带正电粒子，v与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
    （1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v的大小范围．
    （2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？
    19-B汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．
    （1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
    （2）推导出电子的比荷的表达式

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