如图所示，设地球的质量为M嫦娥一号的质量为m，G是引力常量，嫦娥一号在椭圆轨道上运行，A是椭圆轨道近地点，距地心的距离为ra．线速度为va；B是椭圆轨道远地点，距地心的距离为rb，线速度为vb．2007年10月25日17时55分，北京航天飞行控制中心对嫦娥一号卫星实施首次变轨并获得成功．这次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，而此后将要进行的3次变轨均在近地点实施．以下说法正确的是（ ）
A．飞船在变轨之前，沿椭圆轨道运行到远地点B时，地球的引力
大于
B．飞船在变轨之前，沿椭圆轨道运行到近地点A时，地球的引力
等于
C．在远地点变轨时，飞船的机械能增大，在近地点变轨时机械能变小
D．在远地点和近地点变轨时，飞船的机械能都增大
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解
（14分）
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有
①
于是有 
②
即 
③
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
④
解得 M地=6×1024kg ⑤
（M地=5×1024kg也算对）
23．【题文】（16分）
如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
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