Question

如图所示，固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，已知圆形轨道半径R=2．00m，磁感应强度B＝1．00T，方向垂直于纸面向内，电场强度E=1．00×10²V/m，方向水平向右。一个质量m＝4．00×10^－2kg的小球（可视为质点）在轨道上的C点恰好处于静止状态，OC与竖直直径的夹角θ=37°(g取10m/s²,sin37°=0．6，计算结果要求保留三位有效数字)
（1）求小球带何种电荷，电荷量q是多少？
（2）现将电场突然反向，但强弱不变，因电场的变化而产生的磁场可忽略不计，小球始终在圆弧轨道上运动，试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值U_m是多少？对轨道的最大压力是多大？

Answer 1

（20分）（1）由平衡条件F_合=0有：,,带负电荷。（2）电场反向后，电场力和重力的合力F大小仍为不变，方向与竖直方向的夹角为θ=37°指向右下方,小球振动的平衡位置O’与OC的夹角为2θ=74°，根据运动的对称性有：小球振动的右端点与OO’的夹角也为2θ=74°，因∠COC’＝4θ=148°>θ+ 90°=117°故小球在运动过程中经过与O等高的D点时电势差最大，设为U_m，由U=Ed有：U_m＝ER(1+sinθ)=320V在平衡位置O’时小球的速度最大，但只有在小球从右向左通过O’点时对轨道的压力最大。在C到O’的过程中，由动能定理有：，即v=6．00m/s小球向左经过平衡位置O’时，由有：，即由牛顿第三定律有：