Question

如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮O₁、O₂，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小物块连接，小球与小物块的质量均为m，直杆与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角为θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，小球运动过程中不会与其他物体相碰。将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；

（2）小物块能下滑的最大距离；

（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小。

Answer 1

见解析

解析:

小球、小物块组成系统机械能守恒。

   （1）小球下降到最低点时速度为0，设此时小物块的机械能为E₁。

       （4分）

   （2）设小物块能下滑的最大距离为，此时小球、小物块速度为0，

         （2分）

    而   （2分）

    代入解得      （1分）

   （3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v₀，则

        （2分）

        （2分）

    解得      （1分）