Question

四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一．某地要把河水抽高20 m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作．工作电压为380 V，此时输入电动机的电功率为19 kW，电动机的内阻为0.4 Ω.已知水的密度为1×10³ kg/m³，重力加速度取10 m/s².求：

(1)电动机内阻消耗的热功率；

(2)将蓄水池蓄入864 m³的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)．

Answer 1

解析　(1)设电动机的电功率为P，则P＝UI，

设电动机内阻r上消耗的热功率为P_r，则P_r＝I²r，

代入数据解得P_r＝1×10³ W.

(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t.已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则M＝ρV，

设质量为M的河水增加的重力势能为ΔE_p，则ΔE_p＝Mgh，

设电动机的输出功率为P₀，则P₀＝P－P_r，

根据能量守恒定律得P₀t×60%×80%＝ΔE_p，

代入数据解得t＝2×10⁴ s.

答案　(1)1×10³ W　(2)2×10⁴ s