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    如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．

    （1）若场强大小E1=E2=E，A点到MN的距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T0应为多少？粒子的最大速度v0为多大？

    （2）设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v1进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．

    （3）若电场的场强大小E1=2E0，E2=E0，电场变化周期为T，t=0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B．[来源:学§科§网]


    解：（1）当粒子在电场中一直做加速运动，进入磁场时速度最大，设加速时间为t，则                                                                           （1分）

                                                                                               （1分）

    解得                                                                           （1分）

    由功能关系有                                                             （1分）

    解得                                                                          （1分）

    （2）设粒子在磁场运动的轨道半径为r，则有

                                                                                            （1分）

                                                                                             （1分）

                  解得                                                                                  （1分）

                  根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长s应满足的条件是

                                                                                                        （1分）

                  粒子穿过磁场时间                                                                        （1分）

                  解得                                                                             （1分）

    （3）粒子在电场变化的前半周期内加速度大小 

    后半周期内加速度大小 

    在一个周期内速度的增量 

    经过n个周期到达MN时                                                       （1分）

    解得                                                                               （1分）

                  粒子在磁场中运动的周期 

                  粒子在磁场中运动的时间                                                       （1分）

    粒子在向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等，说明粒子返回电场减速运动正好是前面加速的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动时间应满足

                              （k=0、1、2、3……）                                  （1分）

    解得    （k=0、1、2、3……）                              （1分）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示．两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行．求：
    （1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线．其中E0=BLv．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行。求：

    （1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；

    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；

    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，

    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0 = BLv 。

     

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    科目：高中物理 来源：西城区一模 题型：问答题

    如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示．两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行．求：
    （1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线．其中E0=BLv．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L>s）的正方形线框，每边的电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行。

    求：

    （1）当ab也在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；

    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；

    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0=BLv。

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    科目：高中物理 来源：2007年北京市西城区高考物理一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示．两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行．求：
    （1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线．其中E=BLv．

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