Question

如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔，以O为坐标原点，在竖直平面内建立直角坐标系，在y轴方向上，0≤y≤2m区间存在方向与x轴平行的匀强电场（PQ为电场区域的上边界），在x轴方向上，电场范围足够大．若规定x轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化情况如图乙所示．现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠M级板中心O'处无初速释放，经过小孔O进入N板上方的交变电场中，粒子的比荷q/m=1×10²C/kg，不计粒子重力．求：
（1）粒子进入交变电场时的速度．
（2）粒子在两板之间飞行的时间．
（3）粒子在8×10^-3s末的位置坐标．
（4）粒子离开交变电场时的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化求粒子进入交变电场时的速度；
（2）在加速电场中，粒子做匀加速运动，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据速度时间关系公式求解加速时间；
（3）根据粒子受力情况，确定粒子做类平抛运动，根据运动特征求出粒子的位置坐标；
（4）求出粒子在交变电场中的运动规律，根据交变电场的周期性确定粒子的运动情况．

解答：解：（1）粒子经过加速电压，根据动能定理：qU=

1

2

mv02---①
解得：v₀=50m/s
（2）在加速电场中，粒子做匀加速运动：a=

Uq

dm

=1.25×104m/s2
故飞行时间为t=

v0

a

=4×10^-3 s
（3）粒子在t=4×10^-3 s时进入交变电场，受到水平向右的电场力做类平抛运动：
加速度：a′=

qE

m

=4×103m/s²
沿+y轴方向粒子匀速运动：y=v₀t----②
沿+x轴方向粒子做匀加速运动：x=

1

2

a′t2----③
解②③得：x=0.032m，y=0.2m
故粒子在8×10^-3 s末的位置坐标为（0.032m，0.2m）
（4）沿+y轴方向粒子始终做匀速运动，0＜y＜2m区间内：
粒子运动的时间t=

y

v0

=4×10^-2s=5T（运动的总时间是交变电压周期的5倍）
故粒子沿x轴方向速度为0，粒子离开交变电场时速度方向沿+y方向，大小50m/s．
答：（1）进入交变电场时的速度v₀=50m/s；
（2）粒子在两板之间飞行的时间为4×10^-3 s；
（3）在8×10^-3s末的位置坐标（0.032m，0.2m）；
（4）离开交变电场时的速度大小为50m/s和方向竖直向上．

点评：能根据动能定理求粒子加速后的速度，掌握类平抛运动物体的处理方法是解决本题的关键．