Question

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端固定一挡板P，在C上表面的左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离都为L， A、C和B、C之间的动摩擦因数都为??，它们间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A、B、C(连同挡板P)的质量都为m ，开始时B和C静止，A以初速度v₀向右运动。求：

 （1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；

 （2）要使A和B能够发生碰撞，A的初速度v₀应满足什么条件；

 （3）要使B和P能够发生碰撞，A的初速度v₀应满足什么条件（已知A、B碰撞前后交换速度)。

Answer 1

（1）F_f=??mg/2

（2）v₀>

（3）v₀>

解析:

（1）设B受到的摩擦力大小为F_f，

则对C有：??mg—F_f =ma_C

对B有：F_f = ma_B，

      事实上在此题中a_B = a_C，即B和c无相对滑动，这是因为当a_B = a_C时，由上两式可得：

F_f=??mg /2，它小于最大静摩擦力??mg ，可见静摩擦力使B和C不发生相对运动。

      所以A在C上滑动时，B受到的摩擦力大小为：F_f=??mg/2

 （2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动，B和C以相同的加速度向右作匀加速运动。

     若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则A、B、C速度相同，设三者共同速度为v₁，由系统动量守恒定律有：mv₀=3mv₁

     由功能关系有：??mg L=mv₀²—·3mv₁²

     由上两式可得：v₀=

     所以 A和B能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件为：v₀>

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向左作匀减速运动。若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v₂，由系统动量守恒定律，有：mv₀=3mv₂

     由功能关系有：??mg·2 L=mv₀²—·3mv₂²

     由上两式可得：v₀=  

     所以B和P能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件为：v₀>