Question

如图甲所示，光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈  abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v₀进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v_l，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．则0-T时间内，线圈内产生的焦耳热为

 

，从T-2T过程中，变力F做的功为

 

．

Answer 1

分析：0-T内线圈的动能减小，减小的动能转化为内能，根据能量守恒定律求出线圈产生的焦耳热．T-2T内，由于速度与进磁场时对称，产生的热量相等，根据能量守恒求出变力F所做的功．

解答：解：根据能量守恒得，在0-T内产生的焦耳热Q=

1

2

mv02-

1

2

mv12．
因为T-2T内的速度时间图线与0-T内速度时间图线对称，知0-T内产生的热量与T-2T内产生的热量相等．
对T-2T内这段过程运用能量守恒得，W_F=△E_K+Q=mv02-mv12．
故答案为：

1

2

mv02-

1

2

mv12，mv02-mv12．

点评：解决本题的关键能够熟练运用能量守恒定律，知道线圈进磁场的过程和出磁场过程产生的热量相等．