Question

汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它驶上坡度为0.02的长直公路上时，如图6-1-13,所受阻力为车重的0.1倍(取g=10 m/s²)，问：

图6-1-13

(1)汽车所能达到的最大速度v_m为多少？

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做多少功？

(4)在10 s末汽车的瞬时功率为多大？

Answer 1

解析：由P=F·v可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比.当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服下滑力)相等时，速度达最大.只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F·v=P_额时，匀加速运动即告结束，可由W=F·s求出这一阶段汽车做的功.10 s末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由Pt=Fvt求发动机的瞬时功率.

(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即

F_f=kmg+mgsinα=（4 000+800） N=4 800 N

又因为F=F_f时，P=F_f·v_m，所以

v_m== m/s=12.5 m/s.

(2)汽车从静止开始，以a=0.6 m/s²匀加速行驶，由F=ma，有F′-F_f=ma.所以

F′=ma+kmg+mgsinα=(4×10³×0.6+4 800) N=7.2×10³ N

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v_m′，有

v_m′== m/s=8.33 m/s

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

t== s=13.9 s,s== m=57.82 m.

(3)由W=F·s可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为

W=F·s=(7.2×10³×57.82) J=4.16×10⁵ J.

(4)当t=10 s＜13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶，则汽车的瞬时功率

P_t=F·v_t=F·a·t=7.2×10³×0.6×10 W=43.2 kW.

答案：(1)12.5 m/s  (2)13.9 s  (3)4.16×10⁵ J  (4)43.2 kW