Question

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，斜面与水平面平滑连接，如图所示，水平距离s=2m．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²，试问：

（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；

（2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球A第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；

（3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球A碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．

Answer 1

解析：

（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v₀，在最高点，仅有重力充当向心力，则有

                  （1分）                ①

 在小球从h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有

       （2分）           ②

     解上式有h=0．5m      （1分）

（2）若滑块从=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为，则有

                     ③   （1分）

     滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有    （1分）   ④  

解④式得T=48N     （1分）

（3）滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，则        

 （2分）                       

                                       

 解得，n=10次      （1分）