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    如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有一磁场方向垂直于xOy坐标平面、磁感应强度为B的匀强磁场．一带正电的粒子（不计重力）以速度为v0从原点O沿x轴正向进入磁场，带电粒子恰好不能飞出磁场．求：
    （1）磁场的方向和粒子的比荷．
    （2）若将上述粒子的入射点上移至y轴上的A点，将粒子仍以速度v0平行x轴正向射入磁场，若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则OA的距离至少为多少？
    （3）若将上述粒子的入射点上移至y轴上的M点，仍将粒子以速度v0平行x轴正向射入磁场，已知带电粒子通过了磁场边界上的P点，且P点的x值为+
    R4
    ，后来粒子轨迹与y轴交于N点，则粒子自M至N运动的时间为多少？
    分析：（1）磁场的方向由左手定则判断；据题，带电粒子恰好不能飞出磁场，说明粒子的轨迹恰好与磁场边界相切，作出轨迹，根据几何知识得到轨迹的半径，即可根据牛顿第二定律求出粒子的比荷．
    （2）若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则在磁场区域粒子最多运动四分之一周期．画出轨迹，由几何知识求解．
    （3）画出轨迹，根据数学知识求出轨迹所对应的圆心角α，由t=
    α
    2π
    T求解时间．
    解答：解：（1）由左手定则可知：匀强磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向里．
    设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的半径为r由题意有：R=2r  ①

     qBv0=m
    v
    2
    0
    r
      ②
    解①②得：
    q
    m
    =
    2v0
    BR
      ③
    （2）若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则在磁场区域粒子最多运动四分之一周期．则由图乙有：
     sinα=
    R
    2
    R
    =
    1
    2
    ，α=30°  ④
    则 OA=Rcosα-r  ⑤
    解④⑤得：
     OA=
    		3
    -1
    2
    R
    （3）设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的圆心为O′，过P作y轴垂线得垂足为Q由图丙有：

      sinθ=
    R
    4
    R
    2
    =
    1
    2
    ，
     则得 θ=
    π
    6
      ⑥
    设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的周期和运动时间分别为T，t1则
     T=
    2πr
    v0
     ⑦
     t1=
    π-θ
    2π
    T  ⑧
    设粒子出磁场后从P至N做匀速运动时间为t2则
     tanθ=
    PN
    r
      ⑨
     t2=
    PN
    v0
      ⑩
    粒子自M至N运动的时间 t=t1+t2
    解⑥⑦⑧⑨⑩得：t=
    (5π+2
    		3
    )
    12
    R
    v0

    答：（1）匀强磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向里，粒子的比荷为
    q
    m
    =
    2v0
    BR
    ．
    （2）OA的距离至少为
    		3
    -1
    2
    R    ．
    （3）粒子自M至N运动的时间为
    (5π+2
    		3
    )
    12
    R
    v0
    ．
    点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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    1.粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；

    2.粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

     

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