Question

如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定．为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶部所受力的大小．现有一学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到杆底端时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s²．求：
（1）图乙中A点坐标值
（2）滑杆的长度．

Answer 1

分析：（1）传感器显示的力即为杆对这名学生的拉力大小．由图得知，0～1s内，杆对学生的力小于其重力，学生做匀加速运动，第1～5s内，杆对学生的力大于学生的重力，学生做匀减速运动，所以在第1s末，这名学生达到最大速度，由牛顿第二定律列出减速阶段的表达式，得到A点力的表达式，然后列出加速的末速度等于减速的初速度方程可以解得A点的力
（2）运用平均速度分别求出两段时间内学生的位移，再求解总位移．即为杆的总长度

解答：解：
（1）因为杆顶端所受拉力大小与杆对这名学生拉力的大小相等，所以传感器显示的力大小即为杆对这名学生的拉力．
由图象可知，0～1s内，杆对学生的拉力F₁=380N；第5s后，杆内学生的拉力F₃=500N，此时学生处于静止状态故有mg=F₃=500N．得：m=50kg
设学生在0～1s内的加速度为a，取向下为正方向，由牛顿第二定律知，
在0～1s内：mg-F₁=ma…①
由①可解得：a=2.4m/s²
可知这名学生在下滑的第1秒内做匀加速直线运动．而由图象可知，第1～5s内，杆对学生的拉力F₂＞mg，加速度方向竖直向上，学生做匀减速直线运动，由牛顿第二定律：
F₂-mg=ma₂
解得：
a2=

F2-mg

m

=

F2

50

-10
由题意现有一学生从上端由静止开始滑下，5s末滑到杆底端时速度恰好为零，故有：
at₁=a₂t₂
2.4×1=（

F2

50

-10）×4
解得：
F₂=530N
（2）由题知，5s内下滑的位移即为杆的长度，1s末学生的速度为：v=at=2.4m/s
设这名学生第1s内加速下滑的距离为x₁，第1～5s内减速下滑的距离为x₂，则有：
x1=

v

2

t1=1.2×1=1.2m
x2=

v

2

t2=1.2×4=4.8m
所以5s内该学生下滑的距离x=x₁+x₂=6.0m   
答：
（1）图中A点的坐标为530N
（2）杆的总长度为6m

点评：关键是对乙图的信息的读取，要能从题目描述和图获得物体的运动状态，进而可以列式解题．